Question

【題目】已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）試說(shuō)明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠ACB＝80°

【解析】

（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說(shuō)明GD∥CA；

（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．

解：（1）∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD＝180°

又∵∠1+∠2＝180°

∴∠2＝∠ECD

∴GD∥CA；

（2）由（1）得：GD∥CA，

∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，

∵DG平分∠CDB，

∴∠2＝∠BDG＝40°，

∴∠ACD＝∠2＝40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．