Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為aⁿ．如2³＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8＝3）．一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab＝n）．若3⁴＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81＝4）．問題：
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；
（2）觀察（1）中三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log₂4，log₂16，log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？log_aM＋log_aN＝________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ·a^m＝a^n＋m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。

Answer 1

（1）2；4；6 （2） +  =  （3） +  =   （4）設(shè)="b1"    , =b2；則，       ∴ 
∴b1+b2=   即 +  =  

試題分析：（1） ，   ，  
（2）4×16=64    
 +  =     
（3） +  =        
（4）證明：設(shè)="b1"    , =b2
則，       ∴ 
∴b1+b2=   即 +  =    
點(diǎn)評(píng)：本題考查考生的自學(xué)能力和歸納能力及遷移能力，本題所涉及的知識(shí)不是初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，它是創(chuàng)新題