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        1. 如圖甲,把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形,再連結(jié)大正方形的四邊中點,得到了一個新的正方形(圖中陰影部分),求:

          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?

          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?

          (3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)1的點為圓心,以正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點A,求點A所表示的數(shù)是多少?

           

          【答案】

          (1)1;(2);(3)1-

          【解析】

          試題分析:(1)由大正方形分成四個同樣大小的小正方形,陰影部分為大正方形的四邊中點的連線形成,所以陰影部分為大正方形面積的一半,根據(jù)正方形面積公式計算即可;

          (2)由(1)的結(jié)論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長;

          (3)先利用勾股定理得到邊長為1的正方形的對角線的長度為,則OA=-1,而A點在原點左側(cè),利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點A表示的數(shù).

          解:(1)由圖可得陰影部分的面積;

          (2)設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長是a,

          ,解得

          即圖甲中陰影部分正方形的邊長是;

          (3)∵以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,其對角線長為,

          ,

          ∴點A表示的數(shù)為

          考點:正方形的性質(zhì),勾股定理,實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

          點評:解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì):正方形的四邊相等,四個角都等于90°,其面積等于邊長的平方.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          26、課題學(xué)習(xí)
          問題背景  甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題:如圖1,E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
          任務(wù)要求:
          (1)請你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
          甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索:
          在正方形ABCD中,∠EAF=45°,點F為BC上一點,點E為DC上一點,∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N.連接EF
          甲發(fā)現(xiàn):線段BF,EF,DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE;
          乙發(fā)現(xiàn):△CEF的周長是一個恒定不變的值;
          丙發(fā)現(xiàn):線段BN,MN,DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2
          (2)現(xiàn)請也參與三位同學(xué)的研究工作中來,你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個的發(fā)現(xiàn)是正確的,并說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖甲,把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形,再連接大正方形的四邊中點,得到了一個新的正方形(圖中陰影部分),求:
          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?
          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?
          (3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)1的點為圓心,以正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點A,求點A所表示的數(shù)是多少?

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          如圖甲,把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形,再連接大正方形的四邊中點,得到了一個新的正方形(圖中陰影部分),求:
          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?
          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?
          (3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)1的點為圓心,以正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點A,求點A所表示的數(shù)是多少?
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          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?

          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?

          (3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)1的點為圓心,以正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點A,求點A所表示的數(shù)是多少?

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