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        1. 如圖甲,把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形,再連結(jié)大正方形的四邊中點(diǎn),得到了一個(gè)新的正方形(圖中陰影部分),求:

          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?

          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?

          (3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形,以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心,以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

           

          【答案】

          (1)1;(2);(3)1-

          【解析】

          試題分析:(1)由大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形,陰影部分為大正方形的四邊中點(diǎn)的連線形成,所以陰影部分為大正方形面積的一半,根據(jù)正方形面積公式計(jì)算即可;

          (2)由(1)的結(jié)論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長(zhǎng);

          (3)先利用勾股定理得到邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為,則OA=-1,而A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點(diǎn)A表示的數(shù).

          解:(1)由圖可得陰影部分的面積;

          (2)設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a,

          ,解得

          即圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是;

          (3)∵以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形,其對(duì)角線長(zhǎng)為,

          ,

          ∴點(diǎn)A表示的數(shù)為

          考點(diǎn):正方形的性質(zhì),勾股定理,實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

          點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì):正方形的四邊相等,四個(gè)角都等于90°,其面積等于邊長(zhǎng)的平方.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          26、課題學(xué)習(xí)
          問題背景  甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題:如圖1,E是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
          任務(wù)要求:
          (1)請(qǐng)你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
          甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索:
          在正方形ABCD中,∠EAF=45°,點(diǎn)F為BC上一點(diǎn),點(diǎn)E為DC上一點(diǎn),∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N.連接EF
          甲發(fā)現(xiàn):線段BF,EF,DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE;
          乙發(fā)現(xiàn):△CEF的周長(zhǎng)是一個(gè)恒定不變的值;
          丙發(fā)現(xiàn):線段BN,MN,DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2
          (2)現(xiàn)請(qǐng)也參與三位同學(xué)的研究工作中來,你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個(gè)的發(fā)現(xiàn)是正確的,并說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖甲,把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形,再連接大正方形的四邊中點(diǎn),得到了一個(gè)新的正方形(圖中陰影部分),求:
          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?
          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?
          (3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形,以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心,以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

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          (1)圖甲中陰影部分的面積是多少?
          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?
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          (2)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?

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