Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=2，F(xiàn)D=4，則BC的長為（ ）
A.6
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四邊形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG與△BNM中，
，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中點，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM= CF=1，
∴NG=1，
∵BG=AB=CD=CF+DF=6，
∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，
∴BF=2BN=10，
∴BC= = =4 ．
故選D．
【考點精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．