Question

【題目】數(shù)學(xué)李老師給學(xué)生出了這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小斌根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小斌的探究過(guò)程，請(qǐng)您補(bǔ)充完成：

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________；

(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)直接寫出m的值，m=______；

(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】(1)自變量x的取值范圍是x≠-1；

(2)m=3；

(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象見(jiàn)解析；

(4)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)略，只要符合均給分.

【解析】（1）根據(jù)4分母非零即可得到x+1≠0，解之即可得出x的取值范圍；

（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x的值即可；

（3）描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.

解：（1）∵x+1≠0，

∴x≠-1.

故答案為：x≠-1.

（2）當(dāng)y=時(shí)，x=3.

故答案為：3. 在x<-1和x>-1上均單調(diào)遞增.

描點(diǎn)、連線畫(huà)出圖象如圖所示.

（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y= 在x<-1和x>-1上均單調(diào)遞增.

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.