Question

19．如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，經(jīng)過4029或4030次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015個(gè)單位長度．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．

解答 解：第1次點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，0+1=1；
第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為1-2=-1；
第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為-1+3=2；
第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)4個(gè)單位長度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為2-4=-2；
第5次從點(diǎn)E向右移動(dòng)5個(gè)單位長度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為-2+5=3；
…；
由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：$\frac{1}{2}$（n+1），
當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：-$\frac{1}{2}$n，
當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，$\frac{1}{2}$（n+1）=2015，n=4029，
當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，-$\frac{1}{2}$n=-2015，n=4030．
故答案為：4029或4030．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．