Question

【題目】如圖，D，E為△ABC邊AB上兩點(diǎn)，F，H分別在AC，BC上，∠1+∠2＝180°

（1）求證：EF∥DH；

（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EFC＝115°．

【解析】

（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)C作CG∥DH，交AB于G，則∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，

∴∠1＝∠ADH，

∴EF∥DH；

（2）解：過點(diǎn)C作CG∥DH，交AB于G，如圖所示：

則∠GCB＝∠DHB＝25°，

∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，

由（1）得：EF∥DH，

∴CG∥EF，

∴∠EFC+∠ACG＝180°，

∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．