Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y₁≥3時(shí)，求x的取值范圍；
（3）求使y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍.

Answer 1

（1）此反比例函數(shù)的解析式為：；此一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．
（2）由圖像可知當(dāng)y1≥3時(shí)，0＜x≤1.
（3）由圖像可知當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x≤1或-1≤x＜0.

解析試題分析：
試題解析：（1）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），再根據(jù)反比例函數(shù)中m＝xy為定值進(jìn)行解答即可；求出的m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出b、k的值，進(jìn)而求出其解析式．
解：（1）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m＝1×3＝-a，
∴a＝-3，m＝3．
∴N（-3，-1）；
∴此反比例函數(shù)的解析式為：；
∵M(jìn)（1，3），N（-3，-1），
∴，解得，
∴此一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．
（2）由圖像可知當(dāng)y1≥3時(shí)，0＜x≤1.
（3) 由圖像可知當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x≤1或-1≤x＜0.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．