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        1. 在面積為4
          3
          的等邊△ABC中,AD是BC邊上的高,E、F 是AD邊上的任意兩點(diǎn),則陰影部分的面積是( 。
          分析:觀察圖形,證明△BEF與△CEF全等,則陰影部分面積為正三角形面積的一半.
          解答:解:∵△ABC為等邊三角形,AD是BC邊上的高,
          ∴AD垂直平分BC,
          ∴BF=CF BE=CE  BD=CD,
          又∵EF是公共邊,
          ∴△BEF≌△CEF,
          ∴S△BEF=S△CEF,
          ∴陰影部分面積是△ABC面積的一半,
          ∵S△ABC=4
          3
          ,
          ∴陰影部分的面積是2
          3

          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì),利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下面我們來定義一個(gè)數(shù)學(xué)概念.平面區(qū)域的平分線:一條曲線圍成的平面區(qū)域.連接邊界兩點(diǎn)的一條曲線,如果把平面區(qū)域分成面積相等的兩部分,則稱其為區(qū)域的平分線.(注意:直線段、折線都視為曲線.)
          我們可以求得邊長為1的等邊△ABC三條平分線:等邊三角形的高、平行于邊的線段和圓心在頂點(diǎn)的
          1
          6
          圓周,它們的長度分別為
          3
          2
          、
          2
          2
          π
          4
          3
          .如圖.
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          請(qǐng)解答下面的問題:給定一個(gè)邊長為1的正方形ABCD,如圖.精英家教網(wǎng)
          (1)指出與例子類似的三條平分線;
          (2)求出你指出的三條平分線的長度;
          (3)比較這三條平分線長度的大。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•寧波模擬)已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置,點(diǎn)B,D重合,且點(diǎn)E、B(D)、C在同一條直線上.其中∠E=90°,∠EDF=30°,AB=DE=6
          3
          ,現(xiàn)將△DEF沿直線BC以每秒
          3
          個(gè)單位向右平移,直至E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
          (1)試求出在平移過程中,點(diǎn)F落在△ABC的邊上時(shí)的t值;
          (2)試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)當(dāng)D與C重合時(shí),點(diǎn)H為直線DF上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△DBH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACK,則是否存在點(diǎn)H使得△BHK的面積為4
          3
          ?若存在,試求出CH的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知:△ABC為邊長是4
          3
          的等邊三角形,四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,△ABC從圖1的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).

          (1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),作∠ABE的角平分線BM交AE于M點(diǎn),將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn),使得△ANH為等腰三角形.如果存在,請(qǐng)求出線段EH的長度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (3)如圖3,若四邊形DEFG為邊長為4
          3
          的正方形,△ABC的移動(dòng)速度為每秒
          3
          個(gè)單位長度,其余條件保持不變.△ABC開始移動(dòng)的同時(shí),Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始,沿折線FG-GD以每秒2
          3
          個(gè)單位長度開始移動(dòng),△ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中,DE交折線BA-AC于P點(diǎn),則是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在面積為4
          3
          的等邊△ABC中,AD是BC邊上的高,E、F 是AD邊上的任意兩點(diǎn),則陰影部分的面積是( 。
          A.2
          3
          B.3
          3
          C.
          3
          D.4
          精英家教網(wǎng)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案