Question

閱讀下面的材料：
小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn)：
如圖1，當(dāng)點為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，這時點與點重合.
如圖2，當(dāng)點、為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關(guān)于點中心對稱.

（1）請在圖2中畫出點、， 小明在證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時，除了說明P、、三點共線之外，還需證明；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)、、為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點，則點的坐標(biāo)為（），點的坐為．

Answer 1

（1）見解析，（2）（4，2）．（0,2）

試題分析：（1）在網(wǎng)格中，利用勾股定理使，作圖．證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時，只需證明　即點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，說明P、、三點共線．（2）在網(wǎng)格中作圖可知，，，，，，，，
，，，，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是六個一循環(huán)，余數(shù)為１，點的坐標(biāo)與的相同為．
試題解析：（1）正確畫出點（見圖）．．
（2）（4，2）．．