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        1. 【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,直線交坐標軸于A、B兩點,過點C0)作CDABD,交軸于點E.且△COE≌△BOA.

          1)求B點坐標為 ;線段OA的長為 ;

          2)確定直線CD解析式,求出點D坐標;

          3)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合),ONOMAB于點N,連接MN.

          ①點M移動過程中,線段OMON數(shù)量關系是否不變,并證明;

          ②當△OMN面積最小時,求點M的坐標和△OMN面積.

          【答案】1B0,4),OA=3;(2CD,D,);(3)①OM=ON保持不變,見解析;②當OM最小時,△OMN面積最小為,此時OMAB,M

          【解析】

          1)令x=0求出y的值,即可求出點B的坐標;先求出點A的坐標即可求出OA的長;

          2)根據(jù)△COE≌△BOA求出點E的坐標,然后用待定系數(shù)法求解即可;

          3)①先證明△COM≌△BON,根據(jù)全等三角形的判定和性質得出OM=ON;

          ②由△OMN面積=可知當OMCD時,△OMN面積的面積最小,設M(x, ),利用面積法求解即可.

          解:(1)當x=0時,

          B0,4);

          y=0時,

          x=3,

          A(3,0),

          OA =3;

          2)∵△COE≌△BOA,

          OE=OA=3

          E0,3.

          CD解析式為y=kx+b,

          C0),E0,3)代入得

          ,

          解得

          ,

          ;

          ,

          D,);

          3)①線段OMON數(shù)量關系不變,OM=ON,理由:

          ONOM,∴∠MON=90°

          ∴∠COM+AON=90°,

          ∵∠AON+BON=90°,

          ∴∠COM=BON

          ∵△COE≌△BOA,

          ∴∠OCM=OBN

          △COM△BON

          ,

          ∴△COM≌△BONASA),

          OM=ON

          3△OMN面積=,

          ∴當OMCD時,△OMN面積的面積最小,

          △COE≌△BOA,

          ∴∠OCE=DBE,

          ∵∠OCE+OEC=90°,

          ∴∠BED+DBE=90°,

          CDAD,

          OMAB,

          ,

          ,

          ,

          M.

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