Question

按照?qǐng)D示的方式可以將一張正方形紙片拆成一個(gè)環(huán)保紙袋（如圖所示）．，則折成后紙袋的邊AE和HI的長(zhǎng)分別為_(kāi)_______、________．

Answer 1

2-    6-4
分析：在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，則EF=AE=x，DE=AD-AE=-x，在直角△EFD中利用勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求得AE的長(zhǎng)；
根據(jù)在直角△AEG中利用勾股定理求得GE的長(zhǎng)，而ID=BH=BG=GE，根據(jù)HI=BD-BH-ID從而求解．
解答：∵正方形中，
∴BD=AB=2，
設(shè)AE=x，則EF=AE=x，DE=AD-AE=-x，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴DE=EF，即-x=x，解得：x=2-，
即AE=2-；
∵△AGE是等腰直角三角形，
∴GE=AE=（2-）=2-2，
∴ID=BH=BG=GE=2-2，
∴HI=BD-BH-ID=2-2（2-2）=6-4．
故答案是：2-，6-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，正確理解折疊時(shí)得到的相等的線段是關(guān)鍵．