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        1. 【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,它與軸、軸的交點分別為兩點.

          1)若的半徑為2,說明直線的位置關系;

          2)若的半徑為2,經過點且與軸相切于點,求圓心的坐標;

          3)若的內切圓圓心是點,外接圓圓心是點,請直接寫出的長度.

          【答案】1)直線AB⊙O的位置關系是相離;(2)(,2)或(-2);(3

          【解析】

          1)由直線解析式求出A-4,0),B0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB==5,過點OOCABC,由三角函數(shù)定義求出OC=2,即可得出結論;

          2)分兩種情況:①當點P在第一象限,連接PB、PF,作PCOBC,則四邊形OCPF是矩形,得出OC=PF=BP=2,BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=,即可得出答案;②當點P在的第二象限,根據(jù)對稱性可得出此時點P的坐標;

          3)設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MDME、BM,則四邊形OCMD是正方形,DEAB,BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=OA+OB-AB=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質得出△ABO外接圓圓心NAB上,得出AN=BN=AB=NE=BN-BE=,在RtMEN中,由勾股定理即可得出答案.

          解:(1)∵直線l的函數(shù)表達式為y=x+3

          ∴當x=0時,y=3;當y=0時,x=4

          A(﹣4,0),B0,3),

          OB=3,OA=4,

          AB==5,

          過點OOCABC,如圖1所示:

          sinBAO=,

          ,

          OC=2

          ∴直線AB與⊙O的位置關系是相離;

          2)如圖2所示,分兩種情況:

          ①當點P在第一象限時,連接PB、PF,作PCOBC,

          則四邊形OCPF是矩形,

          OC=PF=BP=2

          BC=OBOC=32=1,

          PC=,

          ∴圓心P的坐標為:(2);

          ②當點P在第二象限時,

          由對稱性可知,在第二象限圓心P的坐標為:(-,2).

          綜上所知,圓心P的坐標為(2)或(-,2).

          3)設⊙M分別與OA、OBAB相切于C、DE,連接MC、MDME、BM,如圖3所示:

          則四邊形OCMD是正方形,DEAB,BE=BD

          MC=MD=ME=OD=OA+OBAB=×4+35=1,

          BE=BD=OBOD=31=2,

          ∵∠AOB=90°,∴△ABO外接圓圓心NAB上,

          AN=BN=AB=,∴NE=BNBE=2=,

          RtMEN中,

          MN=

          練習冊系列答案
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          (3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的長.

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          3)求圓的面積.

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