Question

【題目】下列是關(guān)于四個圖案的描述.

圖1所示是太極圖，俗稱“陰陽魚”，該圖案關(guān)于外圈大圓的圓心中心對稱；

圖2所示是一個正三角形內(nèi)接于圓；

圖3所示是一個正方形內(nèi)接于圓；

圖4所示是兩個同心圓，其中小圓的半徑是外圈大圓半徑的三分之二.

這四個圖案中，陰影部分的面積不小于該圖案外圈大圓面積一半的是（ ）

A.圖1和圖3B.圖2和圖3C.圖2和圖4D.圖1和圖4

Answer 1

【答案】A

【解析】

圖(1)根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可用割補(bǔ)法直接求得結(jié)果．

圖(2)先求出正三角形的中心角及邊心距，再根據(jù)三角形的面積公式求解比較即可．

圖(3) 根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，求出圓內(nèi)正方形的面積比較即可.

圖(4)求出小圓的面積比較.,

圖(1)割補(bǔ)法就是把圖形切開，把切下來的那部分移動到其他位置，使題目便于解答．運(yùn)用割補(bǔ)法可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積正好是半圓的面積，即大圓面積的一半．

圖(2)

如圖所示,過O作OD⊥BC, =30°,OD=OB=R,

由勾股定理和垂徑定理得

BD=CD=R, SABC=3 SBOC=3（2R）R= R2

R2 <R2

圖（3）

如圖所示，正方形的面積=4= =2R2>

圖4：

陰影部分小圓面積= =< ;

所以圖1和圖3符合要求

故選：A．