Question

【題目】已知m，n滿足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP=nPB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得

m﹣8=0，n﹣m+5=0．

解得m=8，n=3

（2）解：由（1）得AB=8，AP=3PB，

有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1 ，

AB=AP+PB=8，AP=3PB，

4PB=8，

解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴PQ= PB=1，

AQ=AP+PQ=6+1=7；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2 ，

∵AP=AB+BP，AP=3PB，

∴3PB=8+PB，∴PB=4．

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴BQ= PB=2，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得m，n的值；（2）根據(jù)線段的和差，可得AP，PB的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．