Question

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)。
（1）寫(xiě)出點(diǎn)D到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求說(shuō)明為什么）；
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△DMN的形狀，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）AD=BD=CD；
（2）△DMN是等腰直角三角形。
理由：連結(jié)AD，則AD=BD，∠CAD=45°，∠B=45°，
在△AND和△BMD中，，
所以△AND≌△BMD，
所以ND=MD，∠NDA=∠MDB，
又∠MDB+∠MDA=90°，所以∠NDA+∠MDA=∠MDN=90°。
在△DMN中，ND=MD，∠MDN=90°，所以△DMN是等腰直角三角形。