Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且，把沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則直線的解析式為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，于是可得OC的長，然后在Rt△AOC中根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出∠ACB＝60°，延長AC到Q，使CQ＝CB，連接BP，過D作DK∥y軸交CQ于K，如圖，根據(jù)SAS可證△CBD≌△CQD，從而得∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，根據(jù)等量代換和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DPQ＝∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDP＝∠ACB＝60°，由此可得△PBD是等邊三角形，進(jìn)一步即可推得△DCK也是等邊三角形，于是有DK＝CK＝CD＝6m，根據(jù)SAS可證△BDC≌△PDK，從而得PK＝BC＝9m，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可列方程求出m的值，進(jìn)一步即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．

解：在中，

令y＝0，則，解得：x＝﹣3m，令x＝0，則y＝6m，

∴點(diǎn)A（﹣3m，0），B（0，6m），

∴AO＝3m，OB＝6m，

∵OB＝2OC，∴OC＝OB＝3m，

在Rt△AOC中，∵tan∠ACB＝，

∴∠ACB＝60°，∴∠OAC＝30°，

如圖，延長AC到Q，使CQ＝CB，連接BP，過D作DK∥y軸交CQ于K，

∵∠ACB＝∠BCD＝60°，∴∠DCQ＝60°，

∴∠BCD＝∠DCQ，

∵CD＝CD，

∴△CBD≌△CQD（SAS），

∴∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，

∵BD＝PD，∴PD＝DQ，

∴∠DPQ＝∠Q，

∴∠DPQ＝∠DBC，

∵∠CEP=∠DEB，

∴∠PCB＝∠BDP＝60°，

∵BD＝PD，∴△PBD為等邊三角形，

∵DK∥y軸，∴∠DKC＝∠ACB＝60°，

∵∠DCK＝60°，∴△DCK是等邊三角形，

∴DK＝CK＝CD＝6m，

∵∠BDP＝∠CDK＝60°，

∴∠BDC＝∠PDK，

∵BD＝PD，CD＝DK，

∴△BDC≌△PDK（SAS），

∴PK＝BC＝9m，∴PC＝3m，

∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣1，∴OE＝1，

∴CE＝3m﹣1，

∵CE∥DK，∴，

∴，解得：m＝1，

∴D（3，0），E（0，﹣1），

設(shè)直線PD的解析式為y＝kx+b，

∴，解得：，

∴直線PD的解析式為．