Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，E，F分別為AD，AB上的點(diǎn)，且AE=AF，連接EF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD．

(1) 求證：四邊形EGBD是平行四邊形；

(2) 連接AG,若∠FGB=，GB=AE=3，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）依據(jù)菱形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，得，，由平行得∽,依據(jù)相似的性質(zhì)得到，從而，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形EGBD是平行四邊形；

（2）先結(jié)合條件求得=3，，由等邊對(duì)等角得到，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，作于，運(yùn)用銳角三角函數(shù)求出,再求出,最后用勾股定理求出AG的長(zhǎng)．

解：(1) 證明：∵菱形ABCD，

∴，,

又∵AE=AF，

∴，即,∽,

∴,

∴,

又∵，

∴四邊形EGBD是平行四邊形；

(2) ∵，GB=AE=3，AE=AF，

∴=3，

∴，

∴，

作于，

則=，=3，則,

==.