Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0）．點(diǎn)P在拋物線y=-2x²+4x+8上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15．

Answer 1

分析 根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時(shí)，P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），由對(duì)稱性可知：x=1時(shí)，P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)△PAB的面積S最大；當(dāng)x=3時(shí)，P的縱坐標(biāo)最小，此時(shí)△PAB的面積S最�。�

解答 解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x²+4x+8=-2（x-1）²+10，
∴頂點(diǎn)D（1，10），
由圖象得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=3時(shí)，即m=3，P的縱坐標(biāo)最小，
y=-2（3-1）²+10=2，
此時(shí)S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2AB=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
當(dāng)x=1時(shí)，即m=1，P的縱坐標(biāo)最大是10，
此時(shí)S_△PAB=$\frac{1}{2}$×10AB=$\frac{1}{2}$×10×3=15，
∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15；
故答案為：3≤S≤15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，及圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標(biāo)確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關(guān)鍵．