Question

如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．

Answer 1

分析：（1）求出AC=DF，根據SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等三角形的性質推出∠BCA=∠EFD，根據平行線的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，內錯角相等，兩直線平行．