Question

已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的長(zhǎng)是,若點(diǎn)C在軸上,且OC=AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

點(diǎn)C的坐標(biāo)（,0）．

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,在分兩種情況分別討論：若點(diǎn)C在x軸正半軸和若點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸,求出符合題意C的坐標(biāo)即可．
試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵A（1,n）,B（－1,－n）,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．
∴點(diǎn)A.B.O三點(diǎn)共線．
∴AO＝BO＝．
在Rt△AOD中,
n²＋1＝5,
∴n＝±2．
∵n＞0,
∴n＝2．
若點(diǎn)C在x軸正半軸,
設(shè)點(diǎn)C（a,0）,則CD＝a－1．
在Rt△ACD中,
AC²＝AD²＋CD²＝4＋(a－1)²．
又∵OC=AC
∴ a²＝4＋(a－1)²．
∴ a＝．
若點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸,
∵AC＞CD＞CO,不合題意．
∴點(diǎn)C（,0）．