Question

通過市場調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量y（千克）與市場價(jià)格x（元/千克）存在下列函數(shù)關(guān)系式：y=

100000

x

+6000（0＜x＜100）；又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜100），現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z時(shí)，即供需平衡，此時(shí)市場處于平衡狀態(tài)．
（1）根據(jù)以上市場調(diào)查，請(qǐng)你分析當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的市場價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？
（2）受國家“三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運(yùn)用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減少產(chǎn)量，以大力提高產(chǎn)品質(zhì)量．此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，當(dāng)市場再次處于平衡狀態(tài)時(shí)，市場價(jià)格已上漲了a（0＜a＜25）元，問在此后的相同時(shí)間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入是增加了還是減少了，變化多少？

Answer 1

分析：（1）平衡狀態(tài)時(shí)，讓y=z求出相應(yīng)的x，再把價(jià)格x代入第二個(gè)函數(shù)解析式中，求出數(shù)量，讓價(jià)格×數(shù)量即為總銷售收入；
（2）處于平衡狀態(tài)，市場價(jià)格為（x+a）元；需求量=生產(chǎn)數(shù)量．算出相應(yīng)的市場價(jià)格，再把價(jià)格x+a代入第二個(gè)函數(shù)解析式中，求出數(shù)量，讓價(jià)格×數(shù)量即為后來的總銷售收入，然后來的銷售收入減去（1）中算出的銷售收入即可．

解答：解：（1）由已知市場處于平衡，此時(shí)y=z，得

100000

x

+6000=400x，
（x-25）（x+10）=0，
∴x₁=25，x₂=-10（舍去），
把x=25代入z=400x中，得
z=10000（千克），
一段時(shí)間內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入=25×10000=250000（元）．

（2）∵需求函數(shù)關(guān)系未變，
∴平衡點(diǎn)仍在需求函數(shù)圖象上．
由已知此時(shí)價(jià)格為（a+25）元/千克，代入y=

100000

x

+6000中，得
此時(shí)的需求數(shù)量y₁=

100000

a+25

+6000（千克），
又∵此時(shí)市場處于平衡，生產(chǎn)數(shù)量z₁=需求數(shù)量y₁，
∴此時(shí)的總銷售收入為（a+25）•(

100000

a+25

+6000)=250000+6000a（0＜a＜25），
∴農(nóng)民總銷售收入增加了（250000+6000a）-250000=6000a（元）．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．本題的等量關(guān)系為：總銷售收入=銷售價(jià)格×銷售數(shù)量，需求得與此相關(guān)的兩個(gè)量，運(yùn)用函數(shù)的思想進(jìn)行解題是需要掌握的基本能力．