Question

如圖，已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，AB=1，OB=2．將△OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△CAD，再將△CAD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得△EDF，且點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)F均在x軸上，則圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（

3

+

3

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理列式求出OA，過點(diǎn)E作EG⊥DF于G，根據(jù)三角形的面積求出EG，DG，然后求出OG的長，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵∠OAB=90°，AB=1，OB=2，
∴OA=

OB2-AB2

=

22-12

=

3

，
如圖，過點(diǎn)E作EG⊥DF于G，則
S_△DEF=

1

2

EG•DF=

1

2

DE•EF，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=DE=1，DF=OB=2，EF=OA=

3

，
∴

1

2

EG•2=

1

2

×1×

3

，
解得EG=

3

2

，
在Rt△DEG中，DG=

DE2-EG2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

，
∴OG=OA+AD+DG=

3

+1+

1

2

=

3

+

3

2

，
所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

3

+

3

2

，

3

2

）．
故答案為：（

3

+

3

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，還考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積．