Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．

Answer 1

分析：（1）要證△ABD≌△ACE，現(xiàn)具備的條件是兩邊相等，缺夾角或第三邊相等，由已知知道證夾角相等是比較容易的．而第三邊AD=AE與已知相差很遠(yuǎn)，不易求出．
（2）利用（1）的結(jié)論△ABD≌△ACE得出AD=AE，在等腰三角形ADE中，又因為已知DF=EF，所以可利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論AF⊥DE．

解答：證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°．
又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD與△ACE中

AB=AC ∠B=∠ACE DB=EC

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE．
等腰△ADE中，DF=EF，
∴AF⊥DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的問題要找準(zhǔn)三角形中現(xiàn)有的條件然后找需要的條件，根據(jù)所給出的已知條件結(jié)合圖形得出所需條件．等腰三角形中三線合一是非常重要的．注意應(yīng)用．