【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2，以此類推，∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點D，則∠BDC的度數是__．
【答案】40°．
【解析】
根據題意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（
）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據三角形內角和定理可求結果．
∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝160°，
∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，
∴∠ABD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠ACD，
∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，
∴∠ABD2＝∠ABD1＝
∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，
同理可得∠ABD＝
∠ABC，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ABD+∠ACD＝160°×＝20°，
∴∠BCD+∠CBD＝140°
∴∠BDC＝180﹣∠BCD﹣∠CBD＝40°
故答案為40°．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
和
的平分線相交于點
，過點作
交
于
，交
于
，過點作
于
下列結論：①
；②點到各邊的距離相等；③
；④設
，
，則
；⑤
.其中正確的結論是.__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點，P為
上一動點，延長BP至點Q，使BPBQ=AB2．若點P由A運動到C，則點Q運動的路徑長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在同一平面內，四條線AB、BC、CD、DA首尾順次相接，AD、BC相交于點O，AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，∠B＝α，∠D＝β．
（1）如圖2，AM、CN相交于點P．
①當α＝β時，判斷∠APC與α的大小關系，并說明理由．
②當α＞β時，請直接寫出∠APC與α，β的數量關系．
（2）是否存在AM∥CN的情況？若存在，請判斷并說明α，β的數量關系；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數
(k≠0）與一次函數y=ax+b（a≠0）相交于點A（1，3），B（c，﹣1）．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）在反比例函數圖象上存在點C，使△AOC為等腰三角形，這樣的點有幾個，請直接寫出一個以AC為底邊的等腰三角形頂點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解決下列兩個問題：
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；
解：PA+PB的最小值為 ．
（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）
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