Question

6．如圖是反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$與$y=\frac{-7}{x}$在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB∥x軸分別交這兩個圖象于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，則△ABP的面積等于5．

Answer 1

分析 先設(shè)C（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$與$y=\frac{-7}{x}$的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}$，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{7}$，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)C（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=$\frac{3}$，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}$，b），
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-$\frac{7}{x}$的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=-$\frac{7}$，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{7}$，b），
∴AB=$\frac{3}$-（-$\frac{7}$）=$\frac{10}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OC=$\frac{1}{2}$•$\frac{10}$•b=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．