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        1. 已知菱形ABCD,現(xiàn)將三角形紙片的一個(gè)角的頂點(diǎn)與A重合,適當(dāng)?shù)乩@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)該三角形紙片,使∠EAF=∠ABC.連接AC.
          (1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:CE+CF=數(shù)學(xué)公式AC;
          (2)如圖2,若∠ABC=60°,線(xiàn)段CE、CF、AC三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是否改變?若改變直接寫(xiě)出結(jié)論;若不改變請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)在(2)的條件下,若菱形ABCD的周長(zhǎng)是12,CF=1,求線(xiàn)段AF的長(zhǎng).

          (1)證明:∵∠EAF=∠ABC,
          ∴∠BAE=∠DAF,
          ∵∠B=∠D,AB=AD,
          ∴△ABE≌△ADF,
          ∴BE=DF,
          ∴CE+CF=2BC,
          ∵BC=AC,
          ∴CE+CF=AC;

          (2)解:線(xiàn)段CE、CF、AC三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系改變.
          ∵∠ABC=60°,∠EAF=∠ABC,
          ∴∠BAE=∠CAF,
          ∵菱形ABCD,
          ∴AB=BC=AC,
          ∴△ABE≌△CAF,
          ∴BE=CF,
          ∴CE+CF=BC=AC.
          故線(xiàn)段CE、CF、AC三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系改變;

          (3)解:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是12,
          ∴AB=BC=AC=3,
          在△ACF中,AC=3,CF=1,∠ACF=60°,
          根據(jù)余弦定理,cos60°=
          =
          解得AF=
          分析:(1)根據(jù)題干條件首先證明∠BAE=∠DAF,然后證明△ABE≌△ADF,得BE=DF,再利用正方形的性質(zhì)即可得到CE+CF=AC;
          (2)根據(jù)題干條件首先證明∠BAE=∠CAF,然后證明△ABE≌△CAF,得BE=CF,再利用菱形的性質(zhì)即可證明出線(xiàn)段CE、CF、AC三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系.
          (3)首先根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng),然后在△ACF中,AC=3,CF=1,∠ACF=60°,利用余弦定理求出AF的長(zhǎng).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,此題難度一般.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知菱形ABCD,現(xiàn)將三角形紙片的一個(gè)角的頂點(diǎn)與A重合,適當(dāng)?shù)乩@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)該三角形紙片,使∠EAF=∠ABC.連接AC.
          (1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:CE+CF=
          2
          AC;
          (2)如圖2,若∠ABC=60°,線(xiàn)段CE、CF、AC三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是否改變?若改變直接寫(xiě)出結(jié)論;若不改變請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)在(2)的條件下,若菱形ABCD的周長(zhǎng)是12,CF=1,求線(xiàn)段AF的長(zhǎng).
          精英家教網(wǎng)

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          精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O.現(xiàn)給出四個(gè)條件:
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          (1)寫(xiě)出一個(gè)真命題,并證明;
          (2)寫(xiě)出一個(gè)假命題,并舉出一個(gè)反例說(shuō)明.

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          (2008•奉賢區(qū)二模)已知四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O.現(xiàn)給出四個(gè)條件:①AC⊥BD;②AC平分對(duì)角線(xiàn)BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA.請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的題設(shè),以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結(jié)論.
          (1)寫(xiě)出一個(gè)真命題,并證明;
          (2)寫(xiě)出一個(gè)假命題,并舉出一個(gè)反例說(shuō)明(無(wú)需證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O.現(xiàn)給出四個(gè)條件:AC⊥BD;②AC平分對(duì)角線(xiàn)BD;
          ③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA.
          請(qǐng)你選其中的三個(gè)條件作為命題的題設(shè),以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結(jié)論,編擬一個(gè)真命題,并證明.

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