Question

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長為

2cm

．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵DE=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
∵△ABC面積是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，
∴

1

2

×20DE+

1

2

×8DF=10DE+4DF=14DE=28，解得DE=2cm．
故答案為：2cm．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．