Question

【題目】如圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=22．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒．

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)____，點(diǎn)P表示的數(shù)____（用含t的代數(shù)式表示）；

(2)若動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q?（列一元一次方程解應(yīng)用題）

(3)若動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問 秒時P、Q之間的距離恰好等于2（直接寫出答案）

(4)思考在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

Answer 1

【答案】（1）－14，8－4t（2）點(diǎn)P運(yùn)動11秒時追上點(diǎn)Q（3）或4（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于11

【解析】

（1）根據(jù)AB長度即可求得BO長度，根據(jù)t即可求得AP長度，即可解題；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可；

(4)分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=22，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-22=-14，
∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-4t．
故答案為：-14，8-4t；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，

則AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴點(diǎn)P運(yùn)動11秒時追上點(diǎn)Q；

(3) ①點(diǎn)P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=，

②點(diǎn)P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，

故答案為：或4

（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11

∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11．