Question

某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)元成反比例，又當(dāng)x＝0.65元時(shí)，y＝0.8． (1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益比上年度增加20％？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵y與x－0.4成反比例， 　　∴設(shè)y＝(k≠0)． 　　把x＝0.65時(shí)，y＝0.8代入上式， 　　得0.8＝，k＝0.2． 　　∴y＝． 　　即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．
(2)	根據(jù)題意，得 　　·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20％)． 　　整理，得x2－1.1x＋0.3＝0， 　　解得x1＝0.5，x2＝0.6． 　　經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． 　　但因x的取值范圍是0.55～0.75之間，所以x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去． 　　所以取x＝0.6． 　　答：當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20％．

提示：

(1)	根據(jù)反比例關(guān)系的意義，可設(shè)y＝，利用待定系數(shù)法求k；
(2)	解析：弄清題意，正確地列出式子． 　　根據(jù)相等關(guān)系“本年度的收益＝上年度收益×(1＋20％)”列方程求解． 　　說明：本題是以考查待定系數(shù)法和列方程解應(yīng)用題為主的實(shí)際問題，對(duì)數(shù)學(xué)建模能力有很高的要求． 　　解可化為一元二次方程的分式方程應(yīng)用題時(shí)，要注意雙檢，即要檢驗(yàn)所求的根是否是方程的根，又要檢驗(yàn)所求根是否符合題意．