Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，過(guò)點(diǎn)（x1 ， 0），﹣3＜x1＜﹣2，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上， ∴c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)正確；②∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣1，得2a=b，
∴2a﹣b=0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故本選項(xiàng)正確；④∵﹣3＜x1＜﹣2，
∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；
又由①知，2a=b，
∴a+b+c＜0；
∴ b+b+c＜0，
即3b+2c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上所述，①③共有2個(gè)正確的．
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．