【題目】某旅游團(tuán)到永定土樓觀光，計劃購買A型、B型兩種型號的土樓模型．若購買8個A型土樓模型和5個B型土樓模型需用1540元；若購買4個A型土樓模型和6個B型土樓模型需用1120元．求A，B兩種型號土樓模型的單價分別是多少元．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
.
（1）試證明：無論
取何值此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若原方程的兩根
，
滿足
，求的值.
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【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題： 問題：“在平面內(nèi)，已知分別有
個點，
個點，
個點，5 個點，…，n 個點，其中任意三 個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研 究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）
請解答下列問題：
（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有
個點時，直線條數(shù)為 ；
（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了
條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點.
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A1的坐標(biāo)為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點A3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG，點E在CD上，點G在BC的延長線上，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）填空：DM與EM數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系為 （直接填寫）；
（2）若AB＝4，設(shè)CE＝x（0＜x＜4），△MEF面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式[可利用（1）的結(jié)論]，并求出y的最大值；
（3）如果將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，我們發(fā)現(xiàn)DM與EM數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍未發(fā)生改變．
①若正方形ABCD邊長AB＝13，正方形CEFG邊長CE＝5，當(dāng)D，E，F三點旋轉(zhuǎn)至同一條直線上時，求出MF的長；
②證明結(jié)論：正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，DM與EM數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍未發(fā)生改變．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點為P．
（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點P在x軸下方，當(dāng)∠AOP＝45°時，若函數(shù)值y＞0，求對應(yīng)自變量x的取值范圍；
（Ⅲ）無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點H．當(dāng)∠AHP＝45°時，求拋物線的解析式．
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【題目】探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次.
（1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手___次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手___次；
（2）若參加聚會的人數(shù)為
（為正整數(shù)），則共握手___次；
（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù).
拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段
上共有
個點（含端點
,
），線段總數(shù)為30，求的值.”
琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30.”琪琪的思考對嗎？為什么？
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【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量
（輛
小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度
（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度
（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
速度v（千米/小時） |
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流量q（輛/小時） |
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（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫，關(guān)系最準(zhǔn)確是_____________________．（只填上正確答案的序號）
①
；②
；③
（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？
（3）已知，，滿足
，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)
時道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AD＝2AE，連接EC分別交AB，BD于點F，G．
（1）求證：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的長．
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