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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地精英家教網可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數據
          		2
          =1.41，sin53°≈
          4
          5
          ，cos53°≈
          3
          5
          ，tan53°≈
          4
          3
          ）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：此題可作輔助線DE∥AC交于AB于E，由于沿A→E→D→B與沿A→C→D→B路程相同，則DE+DB-EB的長即為兩路線的路程差．
          解答：精英家教網解：過點D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
          由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
          ∴四邊形ACDE是平行四邊形．
          ∴CD=AE，DE=AC=12．
          ∴兩路線的路程差為DE+DB-EB；
          在Rt△DEH，DH=EH=6
          		2
          ≈8.46，
          在Rt△DBH中，HB=DH•tan53°≈8.46×
          4
          3
          =11.28，
          DB=
          DH
          cos53°
          ≈          14.10．
          ∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
          即使在從A地到B地可比原來少走約6.4km．
          點評：本題應用了解直角三角形的知識，解題時根據實際問題構造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關鍵的地方．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
          （1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了
          m
          2πr
          m
          2πr
          圈．（用含的式子表示）
          試驗：
          現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
          （2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉了
          R+r
          r
          R+r
          r
          圈；

          （3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉了
          R-r
          r
          R-r
          r
          圈．
          解決問題：
          如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數據數學公式）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2011年河南省南陽市宛城區(qū)中考數學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數據）

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數據）

          

			
          

			
          
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