Question

黃岡市英山縣有一個(gè)茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷(xiāo)售方式，一種方式是賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商，另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷(xiāo)售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬(wàn)盒，其中，賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商每盒茶葉的利潤(rùn)y₁（元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)圖如圖所示；在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的每盒利潤(rùn)y₂（元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系為：

（1）寫(xiě)出該茶葉廠賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與其銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）求出該茶葉廠在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）求該茶葉廠每年的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該茶葉廠確定賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商和在各超市柜臺(tái)的銷(xiāo)量各為多少萬(wàn)盒時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

 
（3）1° 當(dāng)時(shí)，.
∵10>0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，萬(wàn)元.
2° 當(dāng)時(shí)，，
∵且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=67或68時(shí)，，
∵4600＞5056 ∴當(dāng)x=67或68時(shí)，年利潤(rùn)最大，
∴當(dāng)賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商37萬(wàn)盒，在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售67萬(wàn)盒或賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商32萬(wàn)盒，在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售68萬(wàn)盒時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大.

（1）當(dāng)0＜x＜60時(shí)，可直接得出該食品廠賣(mài)給食品經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售總利潤(rùn)，再根據(jù)當(dāng)60≤x≤100時(shí)，每盒食品的利潤(rùn)y₁（元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)圖象過(guò)（60，5）（100，4）點(diǎn)，得出最后乘以其銷(xiāo)售量x即可得出答案；
（2）根據(jù)在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的每盒利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系，用乘以賣(mài)給各超市柜臺(tái)的銷(xiāo)售量即可得出答案；
（3）分別求出當(dāng)0≤x＜40，40≤x＜60，60≤x≤100時(shí)該食品廠每年的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與賣(mài)給食品經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式為，再分別求出此時(shí)最大利潤(rùn)，即可得出所以該食品廠確定賣(mài)給各超市柜臺(tái)的銷(xiāo)量多少萬(wàn)盒時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大．