Question

（1）如圖（1），⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個(gè)陰影部分面積之和為

π

8

cm²．
（2）若在（1）的條件下，增加一個(gè)圓變成圖（2）．設(shè)這四個(gè)圓的半徑都是r，則這四個(gè)圓中陰影部分面積的和為

πr²

．并說(shuō)明理由．
（3）若在（2）中再增加一個(gè)圓變成圖（3）．設(shè)這五個(gè)圓的半徑都是r，則這五個(gè)圓中陰影部分的面積和為

3

2

πr²

．并說(shuō)明理由．
（4）若在題（1）的條件下，有n個(gè)這樣的半徑都是r的圓（如圖（4）），那么這n個(gè)圓中陰影部分的面積的和又為多少呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由于⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，其圓心的連線(xiàn)構(gòu)成三角形，所以形成的這三個(gè)扇形的圓心角的和為180度，圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和等于半徑是0.5cm的半圓的面積．
（2）利用扇形面積公式求出即可；
（3）利用扇形面積公式求出即可；
（4）利用多邊形內(nèi)角和公式，以及扇形面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°
∴S陰=

180•π•0.52

360

=

1

8

π，
圖中的三個(gè)扇形面積之和為

1

8

πcm2．

（2）由（1）得出：這四個(gè)圓中陰影部分面積的和為：

360×π×r2

360

=πr²，

（3）同理可得：
這五個(gè)圓中陰影部分的面積和為：

540π×r2

360

=

3

2

πr²，

（4）∴n個(gè)圓中陰影部分的面積的和：

(n-2)×180πr2

360

=

(n-2)

2

πr²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法，首先把圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和通過(guò)三角形的內(nèi)角和是180度，轉(zhuǎn)化為半徑是0.5cm的半圓的面積求解．依次求出其他陰影面積，解此類(lèi)題目的前提是這些圓的半徑都相等．