Question

當(dāng)我們遇到梯形問題時(shí)，我們常用分割的方法，將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來解決．
（1）按要求分割下列梯形（分割線用虛線）
①分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形②分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)直角三角形
（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來，并指出分割后我們得到哪些圖形？（只需畫一種）

（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=12，CD=10，請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)梯形分割，利用分割后的圖形求AD的長．

Answer 1

分析：（1）經(jīng)過上底的一個(gè)頂點(diǎn)作腰的平行線即可把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；過上底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作下底的兩條垂線即可把梯形分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)直角三角形；
（2）可以作出梯形的一條對(duì)角線，即可把梯形分成兩個(gè)三角形；
（3）作DE⊥BC，于點(diǎn)E．則四邊形ABED是矩形，△DEC是直角三角形．根據(jù)勾股定理即可求得CE的長，進(jìn)而求得AD的長．

解答：解：（1）

（2）

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等高的三角形．
（3）

作DE⊥BC，于點(diǎn)E．則四邊形ABED是矩形，△DEC是直角三角形．
∴DE=AB=8，
在直角△DEC中，EC=

DC2-DE2

=

102-82

=6
∴AD=BE=BC-CE=12-6=6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的有關(guān)作圖以及計(jì)算，梯形的問題轉(zhuǎn)化為矩形、直角三角形的問題是矩形計(jì)算的基本思路．