Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4 cm，則EF+CF的長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=9﹣6=3（cm），
∵BG⊥AE，垂足為G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4 cm，
∴AG= =2（cm），
∴AE=2AG=4cm；
∵EC∥AD，
∴ = = = = ，
∴ = ， = ，
解得：EF=2（cm），F(xiàn)C=3（cm），
∴EF+CF的長(zhǎng)為5cm．
所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．