【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點(diǎn)E在
上．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）連接OD、OE，當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．
【答案】（1）∠AED=120°；（2）12.
【解析】試題分析：
（1）如圖，連接BD，由已知條件證△ABD是等邊三角形，得到∠ABD=60°，從而由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AED=120°；
（2）如圖，連接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，結(jié)合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，從而可得
.
試題解析：
（1）如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）連接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，則對(duì)角線BD長(zhǎng)的最大值為（ ）
A. 5 B. 2
C. 2
D. 1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,點(diǎn)O在邊長(zhǎng)為6
的正方形ABCD的對(duì)角線AC上,以O為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.
（1）⊙O過(guò)點(diǎn)E的切線與BC交于點(diǎn)F,當(dāng)0＜OA＜6時(shí),求∠BFE的度數(shù);
（2）設(shè)⊙O與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,⊙O過(guò)點(diǎn)M的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,當(dāng)6＜OA＜12時(shí),利用備用圖作出圖形,求∠BNM的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，y），若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與x軸夾角為45°時(shí)，則稱直線l為點(diǎn)Q的“湘依直線”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），求點(diǎn)A的“湘依直線”表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），過(guò)點(diǎn)D的“湘依直線”圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，且與x軸交于C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=
（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=
，求
的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）過(guò)O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得
= tanD＝
；（3）先由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再證明△B0F∽△BAC，得
，設(shè)BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問(wèn)題．
試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切線
（2）連接CE
∵AO是∠BAC的角平分線，
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所對(duì)的弧與∠CDE所對(duì)的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD＝
（3）先在△ACO中，設(shè)AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易證Rt△B0F∽R(shí)t△BAC
得，
設(shè)BO=y BF=z
即4z=9＋3y，4y=12＋3z
解得z=
y=
∴AB=＋4=
考點(diǎn)：圓的綜合題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知：二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段O、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE＝CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，再延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)M．
（1）若D為BC的中點(diǎn)，AB＝4，求AD的長(zhǎng)；
（2）求證：BM＝
CD．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上任意一點(diǎn)，且CD切⊙O于點(diǎn)D．
(1)試求∠AED的度數(shù)．
(2)若⊙O的半徑為
cm，試求△ADE面積的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，市防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，設(shè)計(jì)師提供的方案是：水壩加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水壩原來(lái)的高度．
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