Question

【題目】在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．
求證：CE⊥BE．

Answer 1

【答案】證明：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G，即交點(diǎn)為G，

∵E是AD中點(diǎn)，

∴AE=ED，

∵AB∥CD，

∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，

∴△CED≌△GEA，

∴CE=GE，AG=DC，

∴GB=BC=3，

∴EB⊥EC．

【解析】延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G，然后依據(jù)AAS可證明△CED≌△GEA，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)CE=GE，接下來，在求得BG的長，從而可得到BC=BG，最后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明CE⊥BE．
【考點(diǎn)精析】利用直角梯形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一腰垂直于底的梯形是直角梯形．