Question

（1）解方程：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)，其中x=

6

．

Answer 1

分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以（x-2），得：（x-3）+x-2=-3，
合并：2x-5=-3，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解；
（2）原式=

x+1-1

x+1

•（x+1）（x-1）+（x-2）=x（x-1）+（x-2）=x²-2，
當(dāng)x=

6

時(shí)，原式=（

6

）²-2=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．