Question

從3，4，5這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，分別記作p和q（p≠q），構(gòu)造函數(shù)y=px-2和y=x+q，使這兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)始終小于2，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（　　）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

Answer 1

分析：從3，4，5這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，分別記作p和q（p≠q），共有6種情況，再分別把p、q代入y=px-2和y=x+q得到兩函數(shù)解析式，然后解方程組，最后判斷方程組的解x小于2的有幾組即可．

解答：解：當(dāng)p=3，q=4，解方程組

y=3x-2 y=x+4

得

x=3 y=7

，
當(dāng)p=4，q=3，解方程組

y=4x-2 y=x+3

得

x= 5 3 y= 14 3

，
當(dāng)p=3，q=5，解方程組

y=3x-2 y=x+5

得

x= 7 2 y= 17 2

，
當(dāng)p=5，q=3，解方程組

y=5x-2 y=x+3

得

x= 5 4 y= 17 4

，
當(dāng)p=4，q=5，解方程組

y=4x-2 y=x+5

得

x= 7 3 y= 22 3

，
當(dāng)p=5，q=4，解方程組

y=5x-2 y=x+4

得

x= 3 2 y= 11 2

，
所以兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)始終小于2有（4，3）、（5，3）、（4，5）、（5，4）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．