Question

【題目】某土特產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

土特產(chǎn)品種	甲	乙	丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種并寫(xiě)出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，

∴y=20﹣3x．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣3x．

（2）解：由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5 ，

又∵x為正整數(shù)，

∴x=3，4，5．

故車輛的安排有三種方案，即：

方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛；

方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛；

方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛

（3）解：設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W百元，

W=8x12+6（20﹣3x）16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]10=﹣92x+1920．

∵W隨x的增大而減小，又x=3，4，5

∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大=1644（百元）=16.44萬(wàn)元．

答：要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元．

【解析】（1）因?yàn)楣�司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售，設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)丙特產(chǎn)的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y），且8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理即得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）因?yàn)檠b運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，所以x≥3，y≥3，20﹣x﹣y≥3，結(jié)合（1）的答案，就可得到關(guān)于x的不等式組，又因x是正整數(shù)，從而可求x的取值，進(jìn)而確定方案．（3）可設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W百元，由表格可得W=8x12+6（20﹣3x）16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]10=﹣92x+1920，根據(jù)y隨x的變化規(guī)律，結(jié)合（2）中所求，就可確定使利潤(rùn)最大的方案．