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        1. 已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB邊上的動點(與點A、B不重合),Q是BC邊上的動點(與點B、C不重合)
          (1)如圖,當(dāng)PQ∥AC,且Q為BC的中點時,求線段CP的長;
          (2)當(dāng)PQ與AC不平行時,△CPQ可能為直角三角形嗎?若有可能,請求出線段CQ的長的精英家教網(wǎng)取值范圍;若不可能,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)平行線等分線段定理得到點P是斜邊的中點,再直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,要求線段CP的長,只需根據(jù)勾股定理求得AB的長.
          (2)若PQ與AC不平行,則要使△CPQ成為直角三角形.只需保證∠CPQ=90°.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,則分析以CQ為直徑的圓和斜邊AB的公共點的情況:一是半圓和AB相切;二是半圓和AB相交.首先求得相切時CQ的值,即可進一步求得相交時CQ的范圍.
          解答:解:(1)在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=5,BC=12,精英家教網(wǎng)
          ∴AB=13;
          ∵Q是BC的中點,
          ∴CQ=QB;
          又∵PQ∥AC,
          ∴AP=PB,即P是AB的中點,
          ∴Rt△ABC中,CP=
          13
          2


          (2)當(dāng)AC與PQ不平行時,只有∠CPQ為直角,△CPQ才可能是直角三角形.
          以CQ為直徑作半圓D,
          ①當(dāng)半圓D與AB相切時,設(shè)切點為M,連接DM,則精英家教網(wǎng)
          DM⊥AB,且AC=AM=5,
          ∴MB=AB-AM=13-5=8;
          設(shè)CD=x,則DM=x,DB=12-x;
          在Rt△DMB中,DB2=DM2+MB2
          即(12-x)2=x2+82,
          解之得x=
          10
          3
          ,
          ∴CQ=2x=
          20
          3
          ;
          即當(dāng)CQ=
          20
          3
          且點P運動到切點M位置時,△CPQ為直角三角形.
          ②當(dāng)
          20
          3
          <CQ<12時,半圓D與直線AB有兩個交點,當(dāng)點P運動到這兩個交點的位置時,△CPQ為直角三角形
          ③當(dāng)0<CQ<
          20
          3
          時,半圓D與直線AB相離,即點P在AB邊上運動時,均在半圓D外,∠CPQ<90°,此時△CPQ不可能為直角三角形.
          ∴當(dāng)
          20
          3
          ≤CQ<12時,△CPQ可能為直角三角形.
          點評:綜合運用了直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及切線的性質(zhì)和勾股定理進行計算.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、
          168
          5
          π
          B、24π
          C、
          84
          5
          π
          D、12π

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          10、如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°∠A=36°,以C為圓心,CB為半徑的圓交AB于P,則弧BP的度數(shù)是
          72
          °.

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