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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,MN為⊙O的直徑,l⊥MN于H,割線MCA及弦MBD分別交⊙O于C、D.
          求證:MA•MC=MB•MD.
          分析:先連接CN、DN,有MN⊥l,AB是直徑,可得一組對應(yīng)角都是90°,再加上一對公共角,可證兩個直角三角形全等Rt△MND∽Rt△MBH,由此可得比例線段,同理可證另一對直角三角形全等Rt△AHM∽Rt△NCM,也可得比例線段,利用等量代換,可證此題.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:連接CN、DN,(1分)
          ∵M(jìn)N是直徑,
          ∴∠D=90°(1分)
          ∵l⊥MN,
          ∴∠MHB=90°(1分)
          在△MND與△MBH中,∵∠BMH=∠NMD,
          ∴Rt△MND∽Rt△MBH,
          MN
          MB
          =
          MD
          MH

          ∴MB•MD=MN•MH①(2分)
          同理可證Rt△AHM∽Rt△NCM,
          MN
          MA
          =
          MC
          MH

          ∴MN•MH=MA•MC②(2分)
          由①、②,有MA•MC=MB•MD.
          點(diǎn)評:本題利用了直徑所對的圓周角是90°、相似三角形的判定和性質(zhì)、等量代換等知識.
          練習(xí)冊系列答案
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