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        1. 如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB為⊙O的直徑,動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動,動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點停止時,另一點也隨之停止運動.
          (1)求⊙O的直徑;
          (2)求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時,四邊形PQCD的面積;
          (3)是否存在某一時刻t,使直線PQ與⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)過點D作DE⊥BC于E,則四邊形ABED是矩形,AB=ED,所以求出DE,就求出了圓的直徑.
          (2)要求四邊形PQCD的面積,只需用t表達(dá)出CQ和PD.當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時,CQ-PD=2CE,即2t-(13-t)=6,即可求出t的值,從而確定四邊形的面積.
          (3)先假設(shè)存在,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理得出方程,解方程,若方程有解,則存在,若方程無解,則不存在.
          解答:解:(1)過點D作DE⊥BC于E,
          BE=AD=13,
          ∵BC=16,
          ∴EC=3,
          在Rt△DCE中,由于DC=5,
          則DE=,
          所以圓的直徑為4厘米;

          (2)當(dāng)P,Q運動t秒時,由點P,Q的運動速度為1厘米/秒和2厘米/秒,
          所以PD=(13-t)厘米,CQ=2t厘米,
          所以四邊形PQCD的面積為y=
          即y=2t+26(0<t≤8);
          當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時,CQ-PD=2CE,
          所以2t-(13-t)=6,解得t=,
          這時y四邊形PQCD=厘米2

          (3)存在.若PQ與圓相切,切點G,作PH⊥BC于H,
          所以PA=PG=t,QG=QB=16-2t,
          又得到QH=QB-HB=(16-2t)-t=16-3t,PQ=BQ+AP=16-t,
          根據(jù)勾股定理得PQ2=PH2+QH2,
          所以(16-t)2=16+(16-3t)2
          解得t1=4+,t2=4-
          因為4+和4-都在0<t≤8內(nèi),所以在t=(4+)秒或t=(4-)秒時,直線PQ與圓相切.
          點評:本題是一個動點問題,解題時要善于將動點問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)題.此題是一個大綜合題,難度較大,有利于培養(yǎng)同學(xué)們的鉆研精神和堅韌不拔的意志品質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          3.1
          cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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          精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).
          (1)求證:△ACD∽△BAC;
          (2)求DC的長;
          (3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F,交CD于點G、H.過點F引⊙O的切線交BC于點N.
          (1)求證:BN=EN;
          (2)求證:4DH•HC=AB•BF;
          (3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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          如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點E、F分別是腰AD、BC上的動點,點G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)在腰BC上求一點F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時BF的長;
          (3)當(dāng)∠ABC=60°時,矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長;若不能,請說明理由.

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          如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以2cm/s的速度向點B移動,點Q以1cm/s的速度向點D移動,當(dāng)一個動點到達(dá)終點時另一個動點也隨之停止運動.
          (1)經(jīng)過幾秒鐘,點P、Q之間的距離為5cm?
          (2)連接PD,是否存在某一時刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時的移動時間;若不存在,請說明理由.

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