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        1. 【題目】如圖,在的邊上取一點,以為圓心,為半徑畫⊙O,⊙O與邊相切于點,,連接交⊙O于點,連接,并延長交線段于點


          1)求證:是⊙O的切線;

          2)若,,求⊙O的半徑;

          3)若的中點,試探究的數(shù)量關系并說明理由.

          【答案】1)見解析;(2;(3,理由見解析

          【解析】

          1)連接OD,由切線的性質(zhì)可得∠ADO=90°,由“SSS”可證△ACO≌△ADO,可得∠ADO=ACO=90°,可得結論;
          2)由銳角三角函數(shù)可設AC=4x,BC=3x,由勾股定理可求BC=6,再由勾股定理可求解;
          3)連接OD,DE,由“SAS”可知△COE≌△DOE,可得∠OCE=OED,由三角形內(nèi)角和定理可得∠DEF=180°-OEC-OED=180°-2OCE,∠DFE=180°-BCF-CBF=180°-2OCE,可得∠DEF=DFE,可證DE=DF=CE,可得結論.

          解:(1)如圖,連接OD

          ∵⊙O與邊AB相切于點D,
          ODAB,即∠ADO=90°,
          AO=AOAC=AD,OC=OD,
          ∴△ACO≌△ADOSSS),
          ∴∠ADO=ACO=90°,
          又∵OC是半徑,
          AC是⊙O的切線;
          2)在RtABC中,tanB==,
          ∴設AC=4x,BC=3x,
          AC2+BC2=AB2
          16x2+9x2=100,
          x=2
          BC=6,
          AC=AD=8,AB=10,
          BD=2,
          OB2=OD2+BD2,
          ∴(6-OC2=OC2+4
          OC=,
          故⊙O的半徑為;
          3)連接ODDE,

          由(1)可知:△ACO≌△ADO
          ∴∠ACO=ADO=90°,∠AOC=AOD
          又∵CO=DO,OE=OE
          ∴△COE≌△DOESAS),
          ∴∠OCE=ODE,
          OC=OE=OD
          ∴∠OCE=OEC=OED=ODE,
          ∴∠DEF=180°-OEC-OED=180°-2OCE,
          ∵點FAB中點,∠ACB=90°,
          CF=BF=AF
          ∴∠FCB=FBC,
          ∴∠DFE=180°-BCF-CBF=180°-2OCE,
          ∴∠DEF=DFE,
          DE=DF=CE
          AF=BF=DF+BD=CE+BD

          練習冊系列答案
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          分數(shù)段

          頻數(shù)

          頻率

          69.575.5

          9

          0.18

          75.581.5

          m

          0.16

          81.587.5

          14

          0.28

          87.593.5

          16

          n

          93.599.5

          3

          0.06

          1)表中n   ,并在圖中補全頻數(shù)直方圖.

          2)甲同學的比賽成績是50位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在   分數(shù)段內(nèi);

          3)選拔賽時,成績在93.599.5的三位選手中,男生2人,女生1人,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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          1的長為 ;

          2)當點落在邊上時,求的值;

          3)當重疊部分圖形為四邊形時,求之間的函數(shù)關系式;

          4)若射線與邊交于點連結,當的垂直平分線經(jīng)過的頂點時,直接寫出的值.

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          (3)若點K在線段AD上運動(不包括端點),設AK=x,△OMN的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式(寫出x的范圍);若點K在射線AD上運動,且△OMN的面積為,請直接寫出AK長.

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          (2)在扇形統(tǒng)計圖中,“B”所在扇形的圓心角是________度;

          (3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (4)若該中學有1200名學生,喜歡籃球運動的學生約有________名.

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          A. B.

          C. D.

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          1)求點B,C的坐標;

          2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸;

          3)若二次函數(shù)y=ax22ax+c(﹣1x2)的圖象與射線CB恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

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