Question

如圖，點為軸正半軸上一點，兩點關(guān)于軸對稱，過點任作直線交拋物線于，兩點

（1）求證：∠=∠；
（2）若點的坐標為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

Answer 1

解：（1）如圖，分別過點作軸的垂線，垂足分別為.

設(shè)點的坐標為（0，），則點的坐標為（0，-）.
設(shè)直線的函數(shù)解析式為,并設(shè)的坐標分別為 ,.由

（第13題）

得                         ，

于是       ，即.
于是    
又因為，所以.
因為∠∠，所以△∽△，
故∠=∠.
（2） 設(shè)，，不妨設(shè)≥>0，由（1）可知
∠=∠，=，=，  
所以             =，=.
因為∥，所以△∽△.
于是，即，
所以．
由（1）中，即，所以
于是可求得 
將代入，得到點的坐標（，）.
再將點的坐標代入，求得 
所以直線的函數(shù)解析式為.
根據(jù)對稱性知，所求直線的函數(shù)解析式為，或.

解析