Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足為D．
(1)求證：CD是⊙O的切線
(2)若⊙O的直徑為5，CD＝2．求AC的長．

Answer 1

（1）CD是⊙O的切線。（2）AC=2.

試題分析：．解：（1）連接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切線。
(2)連接BC．
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠OAC＝∠OCA，
∴△ADC∽△ACB，
∴，AC²=5AD
在Rt△ADC中，AC²= AD²+4
∴AD²+4=5AD
∴AD＝4，
∴AC＝2
點評：熟知以上判定，性質(zhì)，結(jié)合已知可求之，注意點；求切線時，常常連接點到圓心的線段，來證明，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題。