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        1. 【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC交O于點(diǎn)D,E是弧CD的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ABC=2∠EAC.

          (1)求證:AB是⊙O的切線;

          (2)若 tanB=,BD=6,求CF的長(zhǎng).

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)CF的長(zhǎng)為

          【解析】

          (1)連結(jié)AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由E的中點(diǎn),得到∠EAC=EAD,由于∠ABC=2EAC,則∠ABC=DAC,再利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則∠DAC+ACB=90°,所以∠ABC+ACB=90°,于是根據(jù)切線的判定定理得到AB是⊙O的切線;

          (2)作FHACH,如圖,利用余弦定義,在RtABD中可計(jì)算出AD=8,利用勾股定理求得AB=10,在RtACB中可計(jì)算出AC=,根據(jù)勾股定理求得BC=,則,CD=BC-BD=,接著根據(jù)角平分線性質(zhì)得FD=FH,于是設(shè)CF=x,則DF=FH=-x,然后利用平行線得性質(zhì)由FHAC得到∠HFB=C,所以cosBFH=cosB=,再利用比例性質(zhì)可求出CF.

          (1)證明:連接AD,

          AC是⊙O的直徑,∴ADBC,∴∠DAC+C=90°,

          E的中點(diǎn),∴∠EAC=EAD,∴∠DAC=2EAC,

          ∵∠ABC=2EAC,∴∠ABC=DAC,∴∠ABC+C=90°,

          ∴∠BAC=90°,CAAB,

          AB是⊙O的切線;

          (2)FHACH,如圖,

          RtABD中,∵tanB=,BD=6,

          AD=8,

          AB==10,

          RtACB中,∵tanB=,

          AC=

          BC=,

          CD=BC-BD=

          ∵∠EAC=EAD,即AF平分∠CAD,

          FDAD,F(xiàn)HAB,

          FD=FH,

          設(shè)CF=x,則DF=FH=-x,

          FHAC,

          ∴∠HFC=B,

          RtCFH中,∵tanCFH=tanB==

          ,解得x=,

          CF的長(zhǎng)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在五張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2,﹣10,1,2的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.

          1)從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于1的概率是

          2)先從中任意抽取一張卡片,以其正面數(shù)字作為a的值,然后再?gòu)氖S嗟目ㄆS機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求點(diǎn)Qa,b)在第二象限的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】問(wèn)題情境:

          在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若,則軸,且線段的長(zhǎng)度為;若,則軸,且線段的長(zhǎng)度為;

          (應(yīng)用):

          1)若點(diǎn)、,則軸,的長(zhǎng)度為__________

          2)若點(diǎn),且軸,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

          (拓展):

          我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn),之間的折線距離為;例如:圖1中,點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為

          解決下列問(wèn)題:

          1)如圖1,已知,若,則__________;

          2)如圖2,已知,若,則__________

          3)如圖3,已知的,點(diǎn)軸上,且三角形的面積為3,則__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是,關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形為

          畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為________;

          寫(xiě)出的面積為________

          點(diǎn)軸上,使的值最小,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】本題滿分8分一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球記為紅球1、紅球2、1個(gè)白球、1個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.

          1從中任意摸出1個(gè)球,恰好摸到紅球的概率是 ;

          2先從中任意摸出1個(gè)球,再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列舉法畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求兩次都摸到紅球的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛,其中A型電動(dòng)自行車(chē)不少于20輛,A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元,售價(jià)分別為2800元、3500元,設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)m輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售后可獲利潤(rùn)y元.

          1)求出ym之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,將矩形的一個(gè)角沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn).

          1)線段的長(zhǎng)度為__________;

          2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

          3)若點(diǎn)在線段上,在線段上是否存在點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:

          ①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;&

          ②點(diǎn)O與O′的距離為4;

          ③∠AOB=150°;

          ④四邊形AOBO′的面積為6+3 ;

          ⑤S△AOC+S△AOB=6+.

          其中正確的結(jié)論是_______________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),點(diǎn)M,N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MMD∥y軸,交直線BC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E.

          (1)求拋物線的表達(dá)式;

          (2)過(guò)點(diǎn)NNF⊥x軸,垂足為點(diǎn)F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)),求該正方形的面積;

          (3)若∠DMN=90°,MD=MN,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案