[題目]△ABC為等邊三角形.在平面內(nèi)找一點P.使△PAB.△PBC.△PAC均為等腰三角形.則這樣的點P的個數(shù)為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】△ABC為等邊三角形，在平面內(nèi)找一點P，使△PAB，△PBC，△PAC均為等腰三角形，則這樣的點P的個數(shù)為_____．

【答案】10個

【解析】

點P在三角形內(nèi)部時，點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點，是三角形的外心，點P在三角形外部時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點就是滿足要求的．

如圖，

點P在等邊△ABC內(nèi)時，

∵△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，

∴P點為等邊△ABC的外心；

當點P在三角形外部時，

∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，

∴分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，與各邊垂直平分線的交點即是滿足要求的點．

每條垂直平分線上得3個交點，再加三角形的外心，一共10個，

故答案為：10個

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